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レジュメの解説 

今週のレジュメで、「場合の数・確率」の話がありますが、まだ未学習の高1生もいると思うので、解説しておきますね。

① お母さんに「机の上の本をきちんと並べなさい」と言われて…さあ、この10冊の本をどうやって並べようか ?
【考え方】
左から右の並べて行きますね。まず、最初の1冊(左端)の選び方は、どれでもいいので10通り。次の一冊(左から2番目)の選び方は、既に並べた最初の一冊以外であればどれでもよいので9通り。3冊目の本の選び方は、既に並べた2冊以外であればどれでもよいので8通り。…という風になるので、10冊の本の並べ方は、10 !=10×9×8×7…×1 = 3628800 
たった10冊の本なのに、並べ方は300万通り以上もある ! そりゃ、なかなか片付けられないよね!?

② 40人のクラスで「同じ誕生日」の人がいる確率…約90% 
  ※ 23人いれば、50%以上の確率で、「同じ誕生日」の人がいます。
【考え方】…【続きを読む】にて (たぶん、誰も読まんよな~)

【考え方】
「同じ誕生日の人がいる確率」=1(全事象)-「同じ誕生日の人がいない確率」なので、まず、「同じ誕生日の人がいない確率」を求める。

例えば、AとBしかいないクラスがあるとする。Aの誕生日は365日のどれでも構わない。他方、Bは、Aの誕生日以外であればよいので、「365-1=364日」のどれかであればいい。つまり、AとBの誕生日が違う確率は「364 / 365」で求められる。
では、Cが加わって3人になったらどうなるか。Cが先の2人と違う誕生日ということは「365-2=363日」のどれかであればよい。したがって、AとBとC の誕生日が違う確率は「364 / 365」×「363 / 365」で求められる。
では、Dが加わって4人になったらどうなるか。Dが先の3人と違う誕生日ということは「365-3=362日」のどれかであればよい。したがって、AとBとCとD の誕生日が違う確率は「364 / 365」×「363 / 365」×「362 / 365」で求められる。

このように考えていくと、40人のクラスで、「同じ誕生日の人がいない確率」を求めると、「364 / 365」×「363 / 365」×「362 / 365」× ・・・ ×「326 / 365」=約0.1
ここで、「同じ誕生日の人がいる確率」=1(全事象)-「同じ誕生日の人がいない確率」なので、
40人のクラスで、「同じ誕生日の人がいる確率」=1 - 約0.1=約0.9=約90%となる。

【こ】
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[2016/06/14 21:14] 「全校舎共通」 | コメント (0)

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